7° " Quédate en Casa" . Matemáticas

Primer Semestre

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Primera Parte. Inicia: 20 04 2020 Termina: 29 05 2020

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Taller 00. La clave es 00. Taller con ejemplos, Divisores, múltiplos, M.C.D., M.C.M. Se resuelve en el PC y se envía a mi correo:

ferbas2003@gmail.com. 

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Semana 01. Multiplicación y Múltiplos

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Semana 02. Divisores de un número. Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Q2itvg3ol-c&feature=youtu.be

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Semana 03. Máximo Común Divisor M.C.D. Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=XDcF2BmCv1w&feature=youtu.be

                  

Semana 04. Mínimo Común Múltiplo. Vídeo: https://youtu.be/icbe5aSktPs

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Semana 05. Evaluación 

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Semana 06. Superaciones

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1. Taller para los que no tienen computador. Se realiza en el cuaderno y se toma foto,

cada página debe tener el nombre y el grupo. Se resuelve y se envía a mi correo: ferbas2003@gmail.com

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DERECHOS BÁSICOS DE PRENDIZAJE: https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_7/M/index.html

 https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_10/M/M_G10_U05_L02/M_G10_U05_L02_03_01_01.html

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 Estándares

• U​tilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes), para resolver problemas en diferentes contextos.

• Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Resuelvo y formulo problemas, con la utilización de propiedades básicas de la teoría de números como las de igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación de números racionales.

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones en los números racionales.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en diferentes contextos y dominio de los números racionales.

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas)

 

 

Geometría

Primera Parte. Inicia: 20 04 2020 Termina 29 05 2020

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El archivo pide clave. La clave es: 30TRS

Semana 01. Traslación

Semana 02. Rotación

Semana 03. Reflexión o Simetría.

Semana 04. Presentación del examen de: TRASLACIÓN ROTACIÓN Y SIMETRÍA.

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Estándares Geometría

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• Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

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• Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

• Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares).

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamientos de  un conjunto de datos.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.

• Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares).

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

 

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Matemáticas

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Divisibilidad por 2

 Un número es divisible por 2, cuando la última cifra es cero o par.

 Ejemplos: 36, 84, 458,   6890, 88792, ...

 

 Divisibilidad por 3

 Un número es divisible por 3, cuando la suma de sus cifras da un múltiplo de 3.

 Ejemplo: 42

 4+2= 6, como 6 es divisible por 3, entonces 42 es divisible por 3.

 

 Ejemplo: 84

 8+4= 12, como 12 es divisible por 3, entonces 84 es divisible por 3.

 

 Ejemplo: 201

 2+0+1= 3, como 3 es divisible por 3, entonces 201 es divisible por 3.

 

 Divisibilidad por 5

 Un número es divisible por 5, cuando la última cifra es cero o cinco (0 o 5).

 Ejemplos: 35, 80, 145,   6890, 87765, …

Divisores de un Número

DIVISORES DE UN NÚMERO: Son los factores de un número.

Ejemplo:

Hallar los divisores de :12

Para hallar los divisores de un número en este caso 12

12

Para todos los números siempre se inicia con el uno.

En este caso 1x12. Escribimos el 1 y el 12.

1.  (1x12)                       {1,           ,12}

Luego seguimos con el 2. Como 2x6 =12, entonces el 2 y el 6.

2.  (2x6)                         {1,2,     ,6,12}

Luego seguimos con el 3. Como 3x4 =12, entonces el 3 y el 4.

3.  (3x4)                         {1,2,3,4,6,12}

Aquí termina porque sigue en el orden 4, pero ya hicimos 3x4. Por tanto ya no hay más divisores o factores.

12

=   {1,2,3,4,6,12}

Hallar los divisores de :15

Para hallar los divisores de un número en este caso 15

15

Para todos los números siempre se inicia con el uno.

En este caso 1x15 =15. Escribimos el 1 y el 15.

1.  {1,           ,15}

Luego seguimos con el 2. Como 2 por ningún número da15, seguimos con el 3.

Como 3x5=15,

2. {1,3,     ,5,15}

Aquí termina porque sigue en el orden 4, pero 4 por ningún número da 15. Por tanto ya no hay más divisores o factores.

15=

  {1,3,5,15}

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Los múltiplos de un Número Natural  , son los números que se obtienen de multiplicar el número dado por los Números Naturales. 

Números Naturales = N N= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...}

Ejemplo: Los múltiplos de 2 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,...

Ejemplo: Los múltiplos de 5 = 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,...

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El Máximo Común Divisor, M.C.D.

Encontrar el máximo común divisor de 18 y 27 con conjuntos.

Hallamos los divisores de 18 y 27.

18 =  { 1, 2, 3, 6, 9,18 }

27 =  { 1,3,9,27}

Se busca entre los divisores comunes el número mayor. 

Como el mayor número común divisor es 9 entonces, El Máximo Común Divisor, es 9.

 

Ejemplo 2. 

Hallar el máximo común divisor de 18 y 24 con conjuntos.

Hallamos los divisores de 18 y 24.

18 =  { 1, 2, 3, 6, 9,18 }

24 = { 1, 2,3,4,6,8,12,24 }

Se busca entre los divisores comunes el número mayor. 

Como el mayor número común divisor es 6 entonces, el máximo común divisor es 6.

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Mínimo Común Múltiplo

Ejemplo 1: Hallar el M.C.M. de:  4 y 8. Por conjuntos.

Primero hallamos varios múltiplos de cada número dado.

4={4,8,12,16,20,24,28,…}

8={8,16,24,32,40,48,56,64,…}

Luego buscamos el menor múltiplo que aparezca en ambos conjuntos.

El M.C.M. es 8.

 

Mínimo Común Múltiplo

Ejemplo 2. Halla el M.C.M. de   4, 8 Y 12. Por conjuntos.

Primero hallamos varios múltiplos de cada número dado.

  4 = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48…}

  8 = {8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,…}

 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72,...}

Luego buscamos el menor múltiplo que aparezca en los tres  conjuntos.

El M.C.M. es 24.

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Adición de Fracciones Homogéneas, con Números Enteros

Las fracciones homogéneas son las que tienen el mismo denominador.

Para sumar fracciones con igual denominador se escribe el mismo denominador, en el denominador.

Luego se suman los numeradores y se escribe el resultado en el numerador. 

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7/2+9/2 = 16/2 = 8

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 7       9      16      

------ +  -------- = --------  = 8

 2       2       2

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3/2 + 5/2 + 7/2 + 9/2 = (3+5+7+9) / 2 = 24 / 2 = 12

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 3         5         7          9       24 

-------  +  -------  +  --------  +    -------  =  -------  =  12

 2        2         2           2        2

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30/5 + 25/5 + 7/5 + 3/5 = (30+25+7+3) / 5 = 65 / 5 = 13

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30      25        7      3        65    

-------  +  ------  +  ------  +  ------  =  -------  =  13

 5        5       5        5        5

 

Sustracción de Fracciones Homogéneas, con Números Enteros

Para restar fracciones con igual denominador se escribe el mismo denominador, en el denominador.

Luego se restan los numeradores y se escribe el resultado en el numerador. 

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8/3 - 5/3 = (8-5)/3 = 3/3 = 1

 

8       5       3  

------  -  ------  =  ------  =  1

3       3       3

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17/7 - 5/7 = (17-5) /7 = 12/7

 

17      5       12

-------  -  ---------  -  ----------

 7       7        7

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30/11 - 15/11 = (30-15) /11 = 15/11 

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30     15       15         3

-------  -  --------  =  ---------  =  --------

10     10       10         2

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Número Mixto

Es un número compuesto que tiene una parte entera y una fraccionaria.La forma general es:

 

a + b/c = (axc + b)/c

a - b/c = (axc - b)/c

 

Ejemplos:

 

 5 + 3  =  5x4+3   =  23           1 + 7     1x4 + 7      11

---------------     -------------------     ---------          ------------- = --------------------  = -------------

     4           4            4                4             4           4

 

 5 - 3       5x4 - 3       17            1 - 1         1x4 - 1         3

     ------  =  ------------------  =  --------               -------  =  -----------------------  =  -----

      4            4           4                  4             4             4

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Adición de Fraccionarios Heterogéneos Empleando Multiplicación

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Se multiplica numerador de la primera fracción por denominador de la segunda.

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 5       7          5X9 + 4X7        45 + 28          73       Se multiplica denominador de la primera fracción por numerador de la segunda.

------ +  --------  =   ----------------------------  =   ------------------------  =  -----------       Se multiplican denominadores entre si.

 4      9                36                  36              36        Se resuelven las multiplicaciones.

                                                                              Se suman o restan numeradores entre si.

                                                                              Si el resultado se puede simplificar se simplifica.

 

10      3        10X2 - 4X3         20 - 12      8   

--------- -  --------- =   ----------------------------  =  -------------------- = --------  =  1

 4       2                8                   8          8

 

 

Adición de Fraccionarios Heterogéneos

Usando Mínimo Común Múltiplo

 

 15/2 + 12/3 = 

 

Primero hallamos el MCM de los denominadores: 2 y 3. El MCM es 6, se escribe en el denominador. 

Luego el 6 se divide por cada denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

 

6/2 = 3, 3x15 = 45 y6/3 = 2, 2x12 = 24, 

 

El 45 y el 24 en el numerador. Luego se opera el numerador y se escribe el mismo denominador. 

 

15       12       15X3 + 2X12          45 + 24        69        23

------  +   --------- =   ----------------------------------  =   ------------------------  =  ----------  =  ---------

 2         3                6                       6               6          2

 

El resultado 69/6  se simplifica. Tercera de 69 es 23 y tercera de 6 es 2 .

Se puede simplificar y se realiza asi:

 

15/2 + 12/3 =  15/2 + 4 =  4X2+15        23

                                            -------------------  =    ---------

                                                 2              2

 

 

Adición de Fraccionarios Heterogéneos usando el M.C.M.

 

1/4 + 5/6 = 

Primero hallamos el M.C.M. de 4 y 6. El M.C.M. es 12. Luego el 12 se divide por cada denominador y el resultado se multiplica por el numerador. 

 

12/4 =3, 3x1 =3,   12/6 = 2, 2x5 =10. 

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El M.C.M.  se escribe en el denominador, El 3 y el 10 en el numerador. Luego se opera el numerador y se escribe el mismo denominador.

 

1/4 + 5/6 = (3 + 10) / 12 = 13 / 12

 

1         5       1X3+2X5       3+10        13

----  +  ----------  =  ----------------------- =  ----------------- =  ----------

4        6        12                  12          12

 

 

Sustracción de Fraccionarios Heterogéneos

 

Usando Mínimo Común Múltiplo

15/2 - 12/3 = 

 

Primero hallamos el M.C.M. de los denominadores: 2 y 3. El M.C.M. es 6.

El M.C.M.  6, se escribe en el denominador, 

Luego el 6 se divide por cada denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

 

6/2 = 3, 3x15 = 45, 6/3 = 2, 2x12 = 24. 

 

El M.C.M. se escribe en el denominador, El 45 y el 24 en el numerador. Luego se opera el numerador y se escribe el mismo denominador. 

 

15     12       15X3  -  2X12       45  -  24      21         7

------- -  ----------  =  ----------------------------------- = ------------------------- =  ------   =  --------

2        3                6                      6             6         2

 

El resultado 21/6  se simplifica. Tercera de 21 es 7 y tercera de 6 es 2 .

 

Sustracción de Fraccionarios Heterogéneos

 

15/8 - 5/6 = 

 

Primero hallamos el M.C.M. de 8 y 6. El M.C.M. es 24. Luego el 24 se divide por cada denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

 

24/8 =3,  3x15 =45, 24/6 = 4,  4x5 =20.

 

El M.C.M.  se escribe en el denominador, El 45 y el 20 en el numerador. 

 

15/8 - 5/6 = (45 - 20) / 24 = 25 / 24

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15     5        15X3  -  4X5      45-  20       25

------  -  -------  =  --------------------------------   ----------------------  = ---------

8       6               24                 24         24

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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS: 

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Se multiplican los numeradores entre si y el resultado se coloca en el numerador. 

Luego se multiplican los denominadores entre si y el resultado se coloca en el denominador. 

Solo en la multiplicación se pueden cancelar los factores iguales uno del numerador y uno del denominador.

En lenguaje de máquina:   8/7 X 5/1 = 40 / 7 

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DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS

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Para dividir fraccionarios:

Se multiplica el numerador del primer fraccionario por el denominador del segundo,  

el resultado se coloca en el numerador, 

luego se multiplica el denominador del primer fraccionario por el numerador del segundo, 

el resultado se coloca en el denominador.

  a          c        ad

 -------  ÷   -------  =  ------------                      a/b / c/d = axd/bxc

  b         d        bc

 

  5      4

 ------- ÷ -------  =   5x9 / 3x4 = 45/12 = 15/4 5/3 / 4/9 = 45/12 = 15/4 

  3      9

 

  a         m       axn

 -------  ÷  --------  =  --------              a/b / m/n = (axn)/(bxm)

  b         n       bxm

 

 a

 ----

 b         ad          

 -------  =  ----------         

 c          bc      

 ----

 d

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División de fraccionarios

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 8/1  ÷ 5/7 = 56/5   

 

1/7 ÷ 5/1 = 1/35

 

5/9 ÷ 4/5 = 25/36  

 

División de fraccionarios

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Cuando una fracción está sobre otra fracción, representa una división. Los nombres según su posición son los extremos o los medios.

Para resolver se multiplican los extremos y el resultado se coloca en el numerador. 

Se multiplican los medios y el resultado se coloca en el denominador.

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  8      EXTREMO

  ---- 

  6     MEDIO     24         4                          Producto de extremos 8 x 3 = 24

  --------  =             ---------  =  -------

  5     MEDIO     30         5                          Producto de medios   6 x 5 = 30 

  ---- 

  3     EXTREMO

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Si aparece un número entero sin denominador se le coloca 1.

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3/7 / 7/1 = 3/49

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7/8 / 2 = 7/8 / 2/1 = 7/16

 

8 /  5/2 = 8/1 / 5/2 = 16/5 

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Segunda Parte Junio Julio

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Números Enteros 

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Operaciones con Números Enteros

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Operaciones de Adición y Sustracción

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Si los Números Enteros son positivos se suman y el resultado es positivo.

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1. 5 + 7 =          2. 7 + 6 =          3. 9 + 8 =          4. 3 + 4 =          5. 5 + 9 =          6. 7 + 8 =          7. 6 + 6 = 

 

8. 8 + 8 =          9. 4 + 7 =          10. 9 + 9 =          11. 10 + 9 =          12. 10 + 10 =          13. 11 + 14 = 

 

14. 13 + 15 =          15. 14 + 13 =           16. 16 + 18 =           17. 17 + 19 =           18. 18 + 17 =           19. 19 + 18 = 

 

20. 20 + 20 =           21. 21 + 22 =           22. 22 + 24 =           23. 23 + 26 =           24. 24 + 28 =           25. 25 + 30 = 

​

​

Si los Números Enteros son negativos se suman y el resultado es negativo.

​

1.   - 5 - 7 =          2.   - 6 - 6 =          3.   - 7 - 5 =          4.   - 8 - 4 =          5.   - 9 - 3 =          6. - 10 - 2 =          7. - 11 - 6 = 

 

8. - 12 - 8 =          9. - 13 - 7 =          10.  - 14 - 9 =          11.  - 10 - 9 =          12.  - 11 - 10 =          13.  - 12 - 14 = 

 

14.  - 13 - 15 =          15.  - 14 - 13 =          16.  - 15 - 18 =          17.  - 16 - 19 =          18.  - 17 - 17 =          19.  -18 - 18 = 

 

20.  - 19 - 20 =           21.  - 18 - 21 =          22.  - 17 - 22 =          23.  - 16 - 23 =          24.  - 15 - 24 =          25.  - 14 - 25 = 

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Si los Números Enteros son uno positivo y otro negativo se restan y al resultado se le coloca el signo del número mayor.

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1.      - 5 + 7 =          2.      - 6 + 6 =          3.      - 7 + 5 =          4.      - 8 + 4 =          5.      - 9 + 3 =          6.      10 - 2 = 

 

7.      11 - 6 =           8.      12 - 8 =           9.      13 - 7 =           10.    14 - 9 =          11.  - 10 + 9 =          12.  - 11 + 10 = 

 

13.  - 12 + 14 =          14.  - 13 + 15 =          15.  - 14 + 13 =          16.  - 15 + 18 =          17.    16 - 19 =          18.    17 - 17 = 

 

19.    18 - 18 =           20.    19 - 20 =           21.  - 18 + 21 =          22.  - 17 + 22 =          23.  - 16 + 23 =          24.  - 15 + 24 = 

 

25.  - 14 + 25 = 

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