MF
Plataforma: Matecho Ferbas
Institución Educativa Inem Jorge Isaacs
Docente: Fernando Bastidas Parra. Email: d.ine.fernando.bastidas@cali.edu.co
11° "Quédate en Casa" Cálculo. Lo que está en PDF es para los que no tienen computador.
Primer Semestre:
Segunda Parte. Inicia: 01 06 2020 Termina: 17 07 2020
Toma apuntes y resuelve en tu cuaderno. Cuando resuelvas el examen lo envías.
Simulador Explicación Examen Clave:1120
Semana 01. Funciones. La clave es: 1120 ................ ....................
Fórmula Cuadrática: Tabular y Graficar https://www.youtube.com/watch?v=Pb6oADJH0Vk&feature=youtu.be
Vértice de una Parábola: https://youtu.be/O5TXY6i6exc
Puntos de Corte con Fórmula Cuadrática: https://www.youtube.com/watch?v=iMJbg5tMqVg
Semana 02. Funciones Racionales. La clave es: 1120 .........................
Función Racional: https://www.youtube.com/watch?v=8XivSjw1_sM
Semana 03. Funciones Exponenciales ..................... ............................
Función Exponencial: https://www.youtube.com/watch?v=0DVIKC5mbRE
Semana 04. Funciones Logarítmicas. La clave es:1120 ...........................
Función Logarítmica base 10. https://www.youtube.com/watch?v=RmQ4Rpl1ODA&t=9s
Función Logaritmo Natural o Neperiano. https://www.youtube.com/watch?v=vRyVK1XyakE
Semana 05. Envío y entrega de exámenes.
Semana 06. Superaciones
Semana 07. Evaluación Final
Estándares
• Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo.
Simulacro pruebas saber. https://www.guiaacademica.com/prueba-saber-11
Función Cuadrática
2
La función cuadrática se expresa de la forma: f(x) = ax + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero.
En matemáticas, una función cuadrática es una función polinómica, también llamada función de segundo grado .
2
f(x)=aX + bX + c
Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo función de segundo grado es una función polinómica.
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado. La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Si la parábola corta al eje de las X (eje de abscisas) en dos puntos. Esos valores son las raíces (reales) o ceros del polinomio.
Veamos el vértice de una parábola, el punto de corte y una función completa de una parábola.
El punto de corte con el eje x se halla
Haciendo f(x)=0.
2
ax + bx + c = 0
Si X= 0,
2
f(0) = a (0) + b(0) + c
f(0) = c
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
2
f(x)=aX+bX+c
2
ax = Es el término cuadrático
bx = Es el término lineal
c = Es el término independiente
El Vértice de la Parábola
El vértice de la parábola se halla usando la siguiente fórmula.
Resolver usando la fórmula cuadrática.
2
f(x) = aX + bX + c
Hallar el vértice:
Fórmula para hallar el vértice.
2 2
- b - b + 4ac - b c
X = ------------- , Y = ------------------------ = ------------ +
2a 4a 4a
Ejemplo de como hallar el vértice.
2
f(x) =1X + 2X - 3
a = 1, b = 2, c= -3
- 2 - 4 - 3
X = ------ = - 1 , Y = --------- = - 1 - 3 = -4
2 4
v=(-1,-4)
Fórmula Cuadrática
La fórmula cuadrática sirve para hallar los interceptos en el eje x, por tanto:
2
0 = aX + bX + c
La fórmula es:
__________
x = - b + /- V b2 - 4ac
------------------------------------------------
2a
La expresión:
2
b - 4ac Recibe el nombre de discriminante y no puede ser negativa.
Si el discriminante es negativo, no tiene solución en los Reales.
Si el discriminante es cero, solamente hay una solución.
2
Veamos un ejemplo: f(x) = aX + bX + c
Hallar los puntos de corte de la función:
2
f(x) = 1X + 2X + - 3
Como se puede observar, donde esta la a hay un uno, donde esta la b hay un dos y donde esta la c hay un menos tres, por tanto:
a=1, b=2, c=-3
____________
- 2 +/- V 22 - 4 (1)(-3)
X = -------------------------------------------------------
2(1)
_________
- 2 +/- V 4 - ( - 12)
X = ---------------------------------------------------
2
________
- 2 +/- V 4 + 12
X = ----------------------------------------------
2
_____
- 2 +/- V 16
X = ----------------------------------------
2
- 2 +/- 4
X = -----------------------------
2
- 2 + 4 2 - 2 - 4 - 6
X1 = ------------------- = ------- = 1 , X2 = ------------------- = ----------- = - 3
2 2 2 2
Verificación de los resultados donde f(x) es igual a cero.
2
f( 1 ) = 1(1) + 2 (1) - 3 = 1 + 2 - 3 =0
2
f( - 3) =1(- 3 ) + 2 (- 3) - 3 = 9 - 6 -3=0
Semana 01. Actividad para resolver en el cuaderno.
Tabular, graficar y hallar los puntos de intersección de la parábola en el eje x de las siguientes funciones:
Hallar el vértice.
2
1. f(x) = X + 2X - 3
2
2. f(x) = X - 2X + 1
2
3. f(x) = X + 3
2
4. f(x) = X - 3
2
5. f(x) = - X + X
Funciones Racionales
Una función racional está definida como un cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene la variable con un grado de por lo menos 1. Es decir, en el denominador hay al menos una variable.
Donde P y Q son polinomios y x una variable, de tal manera que Q debe ser diferente del polinomio nulo, esta fracción P(x)/Q(x) es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 no tienen raíces comunes.
La forma general de una función racional es P(x)/Q(x) , donde P ( x ) y Q ( x ) son polinomios y Q ( x ) ≠ 0.
Ejemplos: 5 3x – 1 1
Y = ------- , y = ----------------------, y = --------------
X x + 2 2x
Recordemos que:
9/3 está definido porque el número 3 multiplicado por 3 del denominador da como resultado 9.
12/6 está definido porque el número 2 multiplicado por 6 del denominador da como resultado 12.
5/0 no está definido porque no hay ningún número que multiplicado por 0 dé como resultado 5.
Recordemos que: 1/0 no está definido porque no hay ningún número que multiplicado por 0 dé como resultado 1.
Dominio de una Función
Son todos los valores que puede tomar x en f(x) en el denominador o en un radical.
Ejemplo 01. : 5 Si x = 0 se indetermina la función.
Y = ------- ,
X
Por tanto x puede tomar todos los valores reales menos el 0.
Eso se expresa así: D = R – { 0 }
Ejemplo 02. 1 Si en x - 2 = 0 se indetermina la función.
Y = -------------- , Resolvemos la ecuación
X - 2
x - 2 = 0
x = 2
Por tanto x puede tomar todos los valores reales menos el 2. Eso se expresa así: D = R – { 2 }
Ejemplo 03. Realice la gráfica y halle el dominio.
1 Si en 2x + 3 = 0 se indetermina la función.
Y = --------------------- , Resolvemos la ecuación.
2X + 3
2X + 3 = 0
X = - 3/2
D = R – { - 3/2 }
11° 2P
